Название произошло само, неизвестно откуда. Музыканты утверждают, что сначала за группой увязалась кличка «кукрыниксы»… потом эта самая кликуха переросла в название самой группы. Название пришло от комического отношения происходящего и было принято с натяжкой, до прихода следующего. Однако по сей день оно остаётся неизменным.
В первый альбом вошло 12 композиций, две из которых принесли группе популярность по всей России - это «Не беда» (вскоре перезаписанная и переизданная на втором альбоме группы) и «Солдатская печаль».
Многие слушатели отождествляют «кукров» не иначе как родственников прославленных панков «Король и шут»: солисты обеих групп Алексей и Михаил Горшеневы - родные братья, похожие и внешностью, и тембром голоса.

Стиль, в котором играет группа - поп-панк. Приятная музыка, глубокие по смыслу тексты приносят группе все большую и большую популярность среди ценителей настоящей музыки. А все концерты всегда проходят с качественной пользой и новыми идеями.